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科目：
来源：2009-2010学年湖南师大附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知函数
在区间[1，2]上是增函数，则实数a的取值范围是
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来源：2009-2010学年湖南师大附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知曲线C的参数方程为
为参数），直线l的极坐标方程为
，设点A为曲线C上任意一点，点B为直线l上任意一点，则A，B两点间的距离的最大值是
．
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题型：填空题
已知函数y=log
a（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中
最小值为
．
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题型：填空题
2009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为
米，则旗杆的高度为
米．
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来源：2009-2010学年湖南师大附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知函数f（x）=x2-1，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则集合M∩N所表示的平面区域的面积是 ．
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题型：填空题
设直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有a+b＜c+h成立，某同学通过类比得到如下四个结论：①a2+b2＞c2+h2；②a3+b3＜c3+h3；③a4+b4＞c4+h4；④a5+b5＜c5+h5．
其中正确结论的序号是 ；进一步类比得到的一般结论是 ．
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题型：解答题
己知向量a=
，b=
，函数
．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
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题型：解答题
为了参加师大附中第23届田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1（单位：米）．
（Ⅰ）若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；
（Ⅱ）若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根a元．从这6根竹竿中随机抽取两根，若期望这两根竹竿的价格之和为18元，求a的值．
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来源：2009-2010学年湖南师大附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB中点，CD=2，AB=4，AD=BC=
．沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，如图．
（Ⅰ）若G为FB的中点，求证：AG⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求二面角C-AB-F的正切值．
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题型：解答题
设数列{a
n}的前n项和为S
n，如果
为常数，则称数列{a
n}为“科比数列”．
（Ⅰ）已知等差数列{b
n}的首项为1，公差不为零，若{b
n}为“科比数列”，求{b
n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c
n}的各项都是正数，前n项和为S
n，若c
13+c
23+c
33+…+c
n3=S
n2对任意n∈N
*都成立，试推断数列{c
n}是否为“科比数列”？并说明理由．
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