科目： 来源：2009-2010学年北京市首师大附中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y=-x的距离等于．
（1）求圆C的方程．
（2）若直线（m＞2，n＞2）与圆C相切，求证：．

科目： 来源：2009-2010学年北京市首师大附中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，则棱长为3，底面边长为2，E是棱BC的中点．
（Ⅰ）求证：BD₁∥平面C₁DE；
（Ⅱ）求二面角C₁-DE-C的大小；
（Ⅲ）在侧棱BB₁上是否存在点P，使得CP⊥平面C₁DE？证明你的结论．

科目： 来源：2009-2010学年北京市首师大附中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．，其中a，b∈R
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范围．

科目： 来源：2009-2010学年北京市首师大附中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设椭圆=1（a＞b＞0）的焦点为F₁、F₂，P是椭圆上任一点，若∠F₁PF₂的最大值为．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设直线l与椭圆交于M、N两点，且l与以原点为圆心，短轴长为直径的圆相切．已知|MN|的最大值为4，求椭圆的方程和直线l的方程．

科目： 来源：2009-2010学年北京市首师大附中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）在各项均不为零的数列{c_n}中，若ci•ci+1＜0，则称ci，ci+1为这个数列{c_n}一对变号项．令（n为正整数），求数列{c_n}的变号项的对数．

科目： 来源：2009-2010学年北京十五中高三（上）10月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

若函数B（x_B，y_B）是函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的反函数，其图象经过点，则f（x）=（ ）
A．
B．2^x
C．
D．3^x

科目： 来源：2009-2010学年北京十五中高三（上）10月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2009-2010学年北京十五中高三（上）10月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

函数y=2^|x-1|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2009-2010学年北京十五中高三（上）10月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知不等式ax²-bx+c＜0的解集为{x|x＜2或x＞3}，则不等式bx²-ax-c＜0的解集为（ ）
A．{x|2＜x＜3}
B．{x|x＜-3或x＞-2}
C．
D．

科目： 来源：2009-2010学年北京十五中高三（上）10月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

若不等式x²+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（ ）
A．0
B．-2
C．
D．-3