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科目：
来源：2010-2011学年山东省济南外国语学校高二（下）入学数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆的一个顶点为（-2，0），焦点在x轴上，且离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线l的方程．
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科目：
来源：2010-2011学年山东省济南外国语学校高二（下）入学数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC
1=2．
（1）证明：AB
1⊥BC
1；
（2）求点B到平面AB
1C
1的距离；
（3）求二面角C
1-AB
1-A
1的大小．
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科目：
来源：2010-2011学年湖北省武汉二中高二（下）期末数学模拟试卷（解析版）
题型：解答题
如图，正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱长为6，动点M在棱A
1B
1上．
（1）求证：DM⊥AD
1；
（2）当M为A
1B
1的中点时，求CM与平面DC
1所成角的正弦值；
（3）当A
1M=
A
1B
1时，求点C到平面D
1DM的距离．
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科目：
来源：2010-2011学年湖北省武汉二中高二（下）期末数学模拟试卷（解析版）
题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，直线l：x=-2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP
（1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；
（2）已知T（1，-1），设H是E 上动点，求|HO|+|HT|的最小值，并给出此时点H的坐标；
（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线l1的斜率k的取值范围．
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来源：2010-2011学年湖北省武汉二中高二（下）期末数学模拟试卷（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l．
（I） 求a、b的值，并写出切线l的方程；
（II）若方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1＜x2，且对任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x-1）恒成立，求实数m的取值范围．
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来源：2010-2011学年湖北省武汉二中高二（下）期末数学模拟试卷（解析版）
题型：解答题
设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．
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来源：2010-2011学年湖北省武汉二中高二（下）期末数学模拟试卷（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=
x+
，h（x）=
．
（Ⅰ）设函数F（x）=18f（x）-x
2[h（x）]
2，求F（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）设a∈R，解关于x的方程lg[
f（x-1）-
]=2lgh（a-x）-2lgh（4-x）；
（Ⅲ）设n∈N
n，证明：f（n）h（n）-[h（1）+h（2）+…+h（n）]≥
．
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来源：2010-2011学年湖北省武汉二中高二（下）期末数学模拟试卷（解析版）
题型：解答题
设a＞0，讨论函数f（x）=lnx+a（1-a）x2-2（1-a）x的单调性．
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来源：2010-2011学年湖北省武汉二中高二（下）期末数学模拟试卷（解析版）
题型：解答题
设f（x）=
x
3+mx
2+nx．
（1）如果g（x）=f′（x）-2x-3在x=-2处取得最小值-5，求f（x）的解析式；
（2）如果m+n＜10（m，n∈N
+），f（x）在单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．（注：区间（a，b）的长度为b-a）
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来源：2010-2011学年湖北省武汉二中高二（下）期末数学模拟试卷（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=lnx-ax
2+（2-a）x．
（I）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a＞0，证明：当0＜x＜
时，f（
+x）＞f（
-x）；
（Ⅲ）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x
，证明：f′（x
）＜0．
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