科目： 来源：2010-2011学年江苏省连云港外国语学校高二（下）月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010-2011学年江苏省连云港外国语学校高二（下）月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

请阅读下列材料：若两个正实数a₁，a₂满足a₁²+a₂²=1，那么a₁+a₂．证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2（a₁+a₂）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a₁+a₂）²-8≤0，所以a₁+a₂．根据上述证明方法，若n个正实数满足a₁²+a₂²+…+a_n²=1时，你能得到的结论为    ．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省连云港外国语学校高二（下）月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

对?n∈N₊，直线总与双曲线左、右两支各有一个交点，则该双曲线的离心率e范围为    ．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省连云港外国语学校高二（下）月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知矩阵，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是．
（1）求矩阵A；
（2）若向量，计算A⁵β的值．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省连云港外国语学校高二（下）月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010-2011学年江苏省连云港外国语学校高二（下）月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．
（1）求SC与平面ASD所成的角余弦；
（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省连云港外国语学校高二（下）月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量ξ的概率分布；
（3）求甲取到白球的概率．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省连云港外国语学校高二（下）月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知，f（x）=ax-lnx，，a∈R．
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性、极值；
（2）当a=-1时，求证：成立；
（3）是否存在实数a，使x∈（0，e]时，f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省连云港外国语学校高二（下）月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设P₁（x₁，y₁），P₁（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）（n≥3，n∈N）是二次曲线C上的点，且a₁=|OP₁|²，a₂=|OP₂|²，…，a_n=|OP_n|²构成了一个公差为d（d≠0）的等差数列，其中O是坐标原点．记S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）若C的方程为=1，n=3．点P₁（3，0）及S₃=255，求点P₃的坐标；（只需写出一个）
（2）若C的方程为（a＞b＞0）．点P₁（a，0），对于给定的自然数n，当公差d变化时，求S_n的最小值；
（3）请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P₁，对于给定的自然数n，写出符合条件的点P₁，P₂，…P_n存在的充要条件，并说明理由．

科目： 来源：2010-2011学年辽宁省沈阳二中高三（上）第四次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知全集U=R，集合A={x|≤0}，则集合C_UA等于（ ）
A．{x|x＜-1或x＞2}
B．{x|x≤-1或x＞2}
C．{x|x＜-1或x≥2}
D．{x|x≤-1或x≥2}