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科目：
来源：2007-2008学年广东省惠州一中高三（上）数学寒假作业3（理科）（解析版）
题型：填空题
已知变量x，y满足约束条件
．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为
．
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题型：填空题
半径为r的圆的面积S（r）=πr2，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr2）′=2πr①．
①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子②： ，②式可以用语言叙述为： ．
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题型：填空题
在R上定义运算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+1）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围 ．
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题型：填空题
地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数．①f（x）=p•qx；②f（x）=px2+qx+1；③f（x）=x（x-q）2+p．
（以上三式中p、q均为常数，且q＞1，x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，依此类推）．
（1）为准确研究其价格走势，应选 种价格模拟函数．
（2）若f（0）=4，f（2）=6，预测该果品在 月份内价格下跌．（5月、6月）
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题型：解答题
设函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，
，求b，c的长．
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题型：解答题
有A，B，C，D四个城市，它们都有一个著名的旅游点依此记为a，b，c，d把A，B，C，D和a，b，c，d分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，已知连对的得2分，连错的得0分；
（1）求该爱好者得分的分布列；
（2）求所得分的数学期望？
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题型：解答题
如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2，BC=
的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD
（1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；
（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；
（3）求直线AB与平面PCD的距离．
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题型：解答题
设S
n是数列{a
n}的前n项和，所有项a
n＞0，且
，
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式．
（Ⅱ）已知b
n=2
n，求T
n=a
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
n的值．
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题型：解答题
已知两点A（-2，0），B（2，0），动点P在y轴上的射影是H，且
．
（1）求动点P的轨迹C的方程（6分）
（2）已知过点B的直线l交曲线C于x轴下方不同的两点M，N，求直线l的斜率的取值范围（6分）
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题型：解答题
已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x
1，x
2都满足f（x
1+x
2）=f（x
1）+f（x
2），当x＜0时，f（x）＜0．
（1）判断并证明f（x）的单调性和奇偶性
（2）是否存在这样的实数m，当
时，使不等式
对所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
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