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来源:2009-2010学年北京师大附中高三(上)第四次月考数学试卷(文科)(解析版)
题型:填空题
在△ABC中,已知(

)⊥

,且,2

•

=

•

则△ABC的形状是
.
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题型:填空题
先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,抛掷第一枚骰子得到的点数记为x,抛掷第二枚骰子得到的点数记为y,则使log2xy=1的概率为 .
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题型:填空题
已知tan(

+θ)=3,则sin2θ-2cos
2θ的值为
.
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题型:填空题
已知点A(1,2),直线l
1:

(t为参数)与直线l
2:2x-4y=5相交于点B,则A、B两点之间的距离|AB|=
.
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题型:填空题
函数f(x)=

(2x
2-5x+3)的单调递增区间是
.
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题型:填空题
已知数列{an}为等差数列.
(1)若a3=-2,a9=10,则a12= ;
(2)一般地,若am=s,an=t(m>n),则am+n= .
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题型:解答题
设函数f(x)=cosωx(sinωx+cosωx),其中0<ω<2.
(1)若f(x)的周期为π,求当-

≤x≤

时,f(x)的值域
(2)若函数f(x )的图象的一条对称轴为x=

,求ω的值.
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题型:解答题
已知函数f(x)=

x
3-(a-1)x
2+b
2x,其中a,b为实常数.
(Ⅰ)求函数f(x)为奇函数的充要条件;
(Ⅱ)若任取a∈[0,4],b∈[0,3],求函数f(x)在R上是增函数的概率.
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题型:解答题
如图,四边形ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,M为PA的中点.
(Ⅰ)求证:PC∥平面BDM;
(Ⅱ)若PA=AC=

,BD=

,求直线BM与平面PAC所成的角.

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题型:解答题
据调查,湖南某地区有100万从事传统农业的农民,人均年收入3000元.为了增加农民的收入,当地政府积极引资建立各种加工企业,对当地的农产品进行深加工,同时吸收当地部分农民进入加工企业工作.据估计,如果有x(x>0)万人进入企业工作,那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高2x%,而进入企业工作的农民人均年收入为3000a元(a>0为常数).
(I)在建立加工企业后,要使该地区从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的年总收入,求x的取值范围;
(Ⅱ)在(I)的条件下,当地政府应安排多少万农民进入加工企业工作,才能使这100万农民的人均年收入达到最大?
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