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科目：
来源：2009-2010学年北京师大附中高三（上）9月段考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
若a=2
0.5，b=log
π3，
，试比较a，b，c大小
．
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来源：2009-2010学年北京师大附中高三（上）9月段考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知映射f：（a，b）→（x1x2，|x1-x2|），其中x1，x2（x1，x2∈C）是方程x2+ax+b=0（a，b∈R）的两根，则（2，1）的像为 ，（2，1）的原像为 ．
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来源：2009-2010学年北京师大附中高三（上）9月段考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 ．
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来源：2009-2010学年北京师大附中高三（上）9月段考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是 ．
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题型：解答题
已知集合A={x||x-1|≤3}，B={x|x2-（2m-3）x+m2-3m≤0，m∈R}
（1）若A∩B={x|2≤x≤4}，求实数m的值；
（2）设全集为R，若A⊆CRB，求实数m的取值范围．
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题型：解答题
已知f（x）=2f（-x）-x2-12x-1对任意x∈R均成立，
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）设g（x）=f（x）e-x，求g（x）的单调区间．
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题型：解答题
某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格．销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
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题型：解答题
设F（x）的定义域为R，且满足F（ab）=F（a）F（b），其中F（2）=8．定义在R上的函数f（x）满足下述条件：①f（x）是奇函数；②f（x+2）是偶函数；③在[-2，2]上，f（x）=F（x）
（1）设G（x）=f（x+4），判断G（x）的奇偶性并证明；（2）解关于x的不等式：f（x）≤1．
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题型：解答题
已知函数
（c＞0且c≠1，k∈R）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是x=-c．
（Ⅰ）求函数f（x）的另一个极值点；
（Ⅱ）求函数f（x）的极大值M和极小值m，并求M-m≥1时k的取值范围．
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来源：2009-2010学年北京师大附中高三（上）9月段考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
集合M是具有以下性质的函数f（x）的全体：对任意的s＞0，t＞0，都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t）．
（1）试判断函数f1（x）=log2（x+1），f2（x）=2x-1是否属于M；
（2）证明：对任意的x＞0，x+m＞0（m∈R，m≠0），m[f（x+m）-f（x）]＞0；
（3）证明：对于任意给定的正数ε＞0，总存在正数δ＞0，当x∈（0，δ]时，f（x）＜ε．
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