科目： 来源：2010-2011学年江苏省泰州中学高三（上）质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，已知F₁，F₂是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆x²+y²=b²相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则椭圆C的离心率为    ．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省泰州中学高三（上）质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010-2011学年江苏省泰州中学高三（上）质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

给定正整数n（n≥2）按图方式构成三角形数表：第一行依次写上数1，2，3，…，n，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），依此类推，最后一行（第n行）只有一个数．例如n=6时数表如图所示，则当n=2010时最后一行的数是    ．

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科目： 来源：2010-2011学年江苏省泰州中学高三（上）质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知O为坐标原点，，．
（1）求y=f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）的定义域为，值域为[2，5]，求m的值．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省泰州中学高三（上）质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积V；
（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（3）求证CE∥平面PAB．

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如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2米，边坡的长为x米、倾角为锐角α．
（1）当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，求x的最小正整数值；
（2）当x=2时，试求灌溉渠的横截面面积的最大值．

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已知圆C：x²+y²=9，点A（-5，0），直线l：x-2y=0．
（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；
（2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．

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已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是首项为10，公差为-2的等差数列；a_m+1，a_m+2，…a_2m是首项为，公比为的等比数列（m≥3，m∈N^*），并对任意n∈N^*，均有a_n+2m=a_n成立．
（1）当m=12时，求a₂₀₁₀；
（2）若，试求m的值；
（3）判断是否存在m，使S_128m+3≥2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．