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科目：
来源：2010-2011学年四川省南充高级中学高三（下）最后一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
定义在正实数上的连续函数f（x）满足：f（1）=2，且对于任意的正实数x、y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），则f（4）=（ ）
A．4
B．6
C．8
D．16
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题型：填空题
函数f（x）=
的定义域是
．
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题型：填空题
的展开式中有且仅有5个有理项，则自然数n的最大值是
．
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题型：填空题
如图，半径为R的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF，则直线PA与平面PBE所成的角大小为
．
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题型：填空题
定义：对于映射f：A→B，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称f：A→B为一一映射．如果存在对应关系φ，使A到B成为一一映射，则称A和B具有相同的势．给出下列命题：
①A={奇数}，B={偶数}，则A和B 具有相同的势；
②有两个同心圆，A是小圆上所有点形成的集合，B是大圆上所有点形成的集合，则A和B 不具有相同的势；
③A是B的真子集，则A和B不可能具有相同的势；
④若A和B具有相同的势，B和C具有相同的势，则A和C具有相同的势
其中真命题为 ．
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题型：解答题
已知函数
．
（Ⅰ）化简函数f（x）的解析式，并求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若方程
恒有实数解，求实数t的取值范围．
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题型：解答题
南充高中组织了一次趣味运动会，奖品为肥皂或洗衣服．新老校区共36名教师参加，其中
是新校区的老师，其余是老校区的老师．在新校区的参加者中有
获得一块肥皂的奖励，在老校区的参加者中有
获得一袋洗衣粉的奖励，其余人没有获奖．
（I）在参加运动会的教师中随机采访3人，求恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人的概率；
（II）在老校区参加运动会的教师中随机采访3人，设其中获得洗衣粉的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
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题型：解答题
如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1，FC的中
点为M．
（1）求证：OM∥平面DAF；
（2）求二面角A-CF-E的大小；
（3）求三棱锥O-MEF的体积．
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题型：解答题
已知椭圆：
的左右焦点分别为F
1，F
2，离心率为
，两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点F
2的直线l与椭圆交于A，B两点，四边形F
1ACB为平行四边形，O为坐标原点，且
，求直线l的方程．
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题型：解答题
数列{a
n}满足：对任意的正整数m，n；s，t，若m+n=s+t，则
，且
．
（1）求证：
；
（2）求数列{a
n}的通项公式；
（3）记c
n=a
2n-a
2n+1（n∈N*），求证：
．
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