为如图所示的四块区域涂色.要求相邻区域不能同色.现有3种不同颜色可供选择.则共有种不同涂色方案．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2008-2009学年广东省广州六中高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

为如图所示的四块区域涂色，要求相邻区域不能同色，现有3种不同颜色可供选择，则共有种不同涂色方案（要求用具体数字作答）．

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科目： 来源：2008-2009学年广东省广州六中高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

若在区间[-1，1]上，函数f（x）=x³-ax+1≥0恒成立，则a的取值范围是．

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科目： 来源：2008-2009学年广东省广州六中高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知复数z=（m²-8x+15）+（m²-9m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，
（1）z为实数？z为纯虚数？
（2）A位于第三象限？

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科目： 来源：2008-2009学年广东省广州六中高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知α，β≠

+kπ（k∈Z）且sinα是sinθ、cosθ的等差中项，sinβ是sinθ、cosθ的等比中项．求证：

．

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科目： 来源：2008-2009学年广东省广州六中高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=

（I）求证：AO⊥平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；
（III）求点E到平面ACD的距离．

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科目： 来源：2008-2009学年广东省广州六中高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，设铁路AB长为80，BC⊥AB，且BC=10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．
（1）将总运费y表示为x的函数；
（2）如何选点M才使总运费最小？

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科目： 来源：2008-2009学年广东省广州六中高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0）定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1．
（1）求a，b，c的值；
（2）若对任意的x₁，x₂∈[-1，1]，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤s成立，求s的最小值．

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科目： 来源：2008-2009学年广东省广州六中高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知各项为正的数列{a_n}的首项为a₁=2sinθ（θ为锐角），

+a_n+1²=2，数列{b_n}满足b_n=2ⁿ⁺¹a_n．
（1）求证：当x∈（0，

）时，sinx＜x
（2）求a_n，并证明：若θ=

，则a₁+a₂+…+a_n＜π
（3）是否存在最大正整数m，使得b_n≥msinθ对任意正整数n恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2010-2011学年广东省广州113中学高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知sinα=

，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）
A．-

B．-

C．

D．

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科目： 来源：2010-2011学年广东省广州113中学高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知平面向量

=（3，1），

=（x，-3），且

⊥

，则x=（）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

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