科目： 来源：2007-2008学年广东省惠州一中高三（上）数学寒假作业4（理科）（解析版） 题型：填空题

函数的部分图象如图所示，则f（x）=    ．

科目： 来源：2007-2008学年广东省惠州一中高三（上）数学寒假作业4（理科）（解析版） 题型：填空题

程序框图（如图）的运算结果为    ．

科目： 来源：2007-2008学年广东省惠州一中高三（上）数学寒假作业4（理科）（解析版） 题型：填空题

从以下两个小题中选做一题（只能做其中一个，做两个按得分最低的记分）．
（1）自极点O向直线l作垂线，垂足是H（），则直线l的极坐标方程为    ．
（2）如图，⊙O和⊙O'都经过A、B两点，AC是⊙O'的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙O'于点D，若BC=2，BD=6，则AB的长为    ．

科目： 来源：2007-2008学年广东省惠州一中高三（上）数学寒假作业4（理科）（解析版） 题型：填空题

已知实数a，b满足等式，下列五个关系式：
①0＜b＜a，②a＜b＜0，③0＜a＜b，④b＜a＜0，⑤a=b
其中不可能成立的关系式有    ．

科目： 来源：2007-2008学年广东省惠州一中高三（上）数学寒假作业4（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）画出函数的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．

科目： 来源：2007-2008学年广东省惠州一中高三（上）数学寒假作业4（理科）（解析版） 题型：解答题

一个盒子里装有标号为1，2，3，…，n的n（n≥3，且n∈N*）张标签，今随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记ξ为这两张标签上的数字之和，若ξ=3的概率为．
（1）求n的值；（2）求ξ的分布列；（3）求ξ的期望．

科目： 来源：2007-2008学年广东省惠州一中高三（上）数学寒假作业4（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为．

科目： 来源：2007-2008学年广东省惠州一中高三（上）数学寒假作业4（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2007-2008学年广东省惠州一中高三（上）数学寒假作业4（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系内有两个定点F₁，F₂和动点P，F₁，F₂坐标分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），动点P满足，动点P的轨迹为曲线C，曲线C关于直线y=x的对称曲线为曲线C″，直线y=x+m-3与曲线C″交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为，
（1）求曲线C的方程；
（2）求m的值．

科目： 来源：2007-2008学年广东省惠州一中高三（上）数学寒假作业4（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为a_n．求
（Ⅰ）a₁，a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）a_n与a_n+1（n≥2）的关系式；
（Ⅲ）数列{a_n}的通项公式a_n，并证明a_n≥2n（n∈N^*）．