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科目：
来源：2009-2010学年福建省厦门六中高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
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题型：填空题
已知函数f（x）=x3-12x+8在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M-m= ．
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题型：填空题
点P在曲线
上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为α，则α的取值范围是
．
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题型：填空题
用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为 时，其体积最大．
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题型：解答题
已知函数f（x）=1+3x-x3
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数的极大值和极小值．
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题型：解答题
某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为
万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
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题型：解答题
已知函数f（x）=ax4lnx+bx4-c（x＞0）在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数．
（1）试确定a，b的值；
（2）讨论函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥-2c2恒成立，求c的取值范围．
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题型：解答题
设函数f（x）=-x
3+3x+2分别在x
1、x
2处取得极小值、极大值．xoy平面上点A、B的坐标分别为（x
1，f（x
1））、（x
2，f（x
2）），该平面上动点P满足
，点Q是点P关于直线y=2（x-4）的对称点．求
（I）求点A、B的坐标；
（II）求动点Q的轨迹方程．
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题型：解答题
已知函数f（x）=x3-3x．
（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；
（2）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．
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题型：解答题
已知函数
，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（Ⅰ）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）是否存在正实数a，使对任意的x
1，x
2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x
1）≥g（x
2）成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．
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