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科目： 来源：2009-2010学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知R为全集，

，求

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科目： 来源：2009-2010学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）设E是CC₁上一点，试确定E的位置使平面A₁BD⊥平面BDE，并说明理由．

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科目： 来源：2009-2010学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知二次函数f（x）对任意x∈R，都有f（l-x）=f（l+x）恒成立，设向量

=（sinx，2），

=（2sinx，

），

=（cos2x，1），

=（1，2），当x∈[0，π]时，求不等式f＞f的解集．

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科目： 来源：2009-2010学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某中学共有学生2000人，各年级男，女生人数如下表：

	一年级	二年级	三年级
女生	373	x	y
男生	377	370	z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（2）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．

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科目： 来源：2009-2010学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）定义：设f′′（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f′（x）=0有实数解x，则称点（xf（x））为函数y=f（x）的“拐点”．已知函数f（x）=x³-6x²+5x+4，请回答下列问题．（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标
（2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论；
（3）写出一个三次函数G（x），使得它的“拐点”是（1，3）（不要过程）

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科目： 来源：2009-2010学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}对于任意p，q∈N^*，都有a_p+a_q=a_p+q，且a₁=2．
（1）求a_n的表达式；
（2）将数列{a_n}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀）；（a₁₁），（a₁₂，a₁₃），（a₁₄，a₁₅，a₁₆），（a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀）；（a₂₁），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；
（3）设A_n为数列