已知数列{an}满足条件:a1=1.an+1=2an+1.n∈N﹡．(Ⅰ)求证:数列{an+1}为等比数列,(Ⅱ)令cn=.Tn是数列{cn}的前n项和.证明Tn＜1．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010-2011学年广西南宁二中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足条件：a₁=1，a_n+1=2a_n+1，n∈N﹡．
（Ⅰ）求证：数列{a_n+1}为等比数列；
（Ⅱ）令c_n=

，T_n是数列{c_n}的前n项和，证明T_n＜1．

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科目： 来源：2010-2011学年广西南宁二中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知定义在R上的函数f（x）=x²（ax-3），其中a为常数．
（I）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（II）若x∈[0，2]时，函数g（x）=f（x）+f'（x）在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．

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科目： 来源：2010-2011学年广西南宁二中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆

的右准线是x=1，倾斜角为

交椭圆于A、B两点，AB的中点为

（I）求椭圆的方程；
（II）若P、Q是椭圆上满足

，若直线OP、OQ的斜率分别为k_OP，k_OQ，求证：|k_OP•k_OQ|是定值．

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科目： 来源：2011-2012学年山东省烟台二四中高二（上）期中数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，则前9项的和S₉等于（）
A．66
B．99
C．144
D．297

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科目： 来源：2011-2012学年山东省烟台二四中高二（上）期中数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，则c-b等于（）
A．1
B．-1
C．2

D．-2

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科目： 来源：2011-2012学年山东省烟台二四中高二（上）期中数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

设a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是（）
A．

B．

C．a＞b²
D．a²＞2b

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科目： 来源：2011-2012学年山东省烟台二四中高二（上）期中数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

在公比为整数的等比数列{a_n}中，如果a₁+a₄=18，a₂+a₃=12，那么该数列的前8项之和为（）
A．513
B．512
C．510
D．

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科目： 来源：2011-2012学年山东省烟台二四中高二（上）期中数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

在△ABC中，若A=2B，则a等于（）
A．2bsinA
B．2bcosA
C．2bsinB
D．2bcosB

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科目： 来源：2011-2012学年山东省烟台二四中高二（上）期中数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

关于x的不等式（k²-2k+

）x＜（k²-2k+

）^1-x的解集是（）
A．

B．

C．x＞2
D．x＜2

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科目： 来源：2011-2012学年山东省烟台二四中高二（上）期中数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

若lg2，lg（2^x-1），lg（2^x+3）成等差数列，则x的值等于（）
A．1
B．0或32
C．32
D．log₂5

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