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科目：
来源：2012-2013学年吉林省白山市长白山一高高一（上）月考数学试卷（解析版）
题型：填空题
过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有 条．
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题型：填空题
对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的 倍．
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题型：填空题
如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=
，则PA与底面ABC所成角为
．
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题型：填空题
如图，正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1，则下列四个命题：
①P在直线BC
1上运动时，三棱锥A-D
1PC的体积不变；
②P在直线BC
1上运动时，直线AP与平面ACD
1所成角的大小不变；
③P在直线BC
1上运动时，二面角P-AD
1-C的大小不变；
④M是平面A
1B
1C
1D
1上到点D和C
1距离相等的点，则M点的轨迹是过D
1点的直线，其中真命题的编号是
．（写出所有真命题的编号）
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来源：2012-2013学年吉林省白山市长白山一高高一（上）月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知ABCD是梯形，AD∥BC，P是平面ABCD外一点，BC=2AD，点E在棱PA上，且PE=2EA．
求证：PC∥平面EBD．
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题型：解答题
如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=
AD=a，G是EF的中点，
（1）求证平面AGC⊥平面BGC；
（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值．
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题型：解答题
如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图（尺寸如图所示）．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG．
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题型：解答题
已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形）如下，E是侧棱PC上的动点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）是否不论点E在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论．
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题型：解答题
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E 在线段 PC 上，PC⊥平面BDE．
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．
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题型：解答题
如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE=3，圆O的直径为9．
（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）求二面角D-BC-E的平面角的正切值．
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