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科目：
来源：2009-2010学年江西省新余四中高二（下）第二次段考数学试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
若函数f（2x+1）=x2-2x，则f（3）= ．
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题型：填空题
在△ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c，且（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则A等于 ．
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题型：填空题
函数y=2x在[0，1]上的最大值与最小值之和为 ．
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题型：填空题
下列四个命题：
①函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
②已知函数f（x）=log
3x+2，（x∈[1，9]，则函数y=[f（x）]
2+f（x
2）的最大值是13；
③y=x
2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
④已知函数f（x）满足：当x≥3时，
；当x＜3时，f（x）=f（x+1），则f（1+log
34）的值是
．
其中正确命题是
．
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题型：解答题
已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．
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题型：解答题
已知函数f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．
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题型：解答题
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b-c）cosA-acosC=0，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若
，
，试判断△ABC的形状，并说明理由．
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题型：解答题
如图：在三棱锥P-ABC中，PB⊥面ABC，△ABC是直角三角形，∠B=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥PD；
（Ⅱ）求直线PF与平面PBD所成的角的大小；
（Ⅲ）求二面角E-PF-B的正切值．
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题型：解答题
已知椭圆
的离心率为
，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为
，
（I）求a，b的值；
（II）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有
成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．
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题型：解答题
定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y属于（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（
）．
（1）求证：函数f（x）是奇函数！
（2）若当x属于（-1，0）时，有f（x）＞0．求证：f（x）在（-1，1）上是减函数．
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