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科目:
来源:2010-2011学年湖南省衡阳八中高三(上)第五次月考数学试卷(文科) (解析版)
题型:解答题

某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第一组[160,165),第二组[165,170),第三组[170,175),第四组[175,180),第五组[180,185)得到的频率分布直方图如图所示,
(1)求第三、四、五组的频率;
(2)为了以选拔出最优秀的学生,学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试.
(3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率.
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来源:2010-2011学年湖南省衡阳八中高三(上)第五次月考数学试卷(文科) (解析版)
题型:解答题
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=AD=2PA,E、F分别是PB、PC的中点.
(1)证明:EF∥平面PAD;
(2)求直线CE与直线PD所成角的余弦值.

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来源:2010-2011学年湖南省衡阳八中高三(上)第五次月考数学试卷(文科) (解析版)
题型:解答题
已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表:
| 甲 | 乙 | 丙 |
| 维生素A(单位/kg) | 60 | 70 | 40 |
| 维生素B(单位/kg) | 80 | 40 | 50 |
| 成本(元/kg) | 11 | 9 | 4 |
现分别用甲、乙、丙三种食物配成10kg混合食物,并使混合食物内至少含有560单位维生素A和630单位维生素B.
(1)若混合食物中恰含580单位维生素A和660单位维生素B,求混合食物的成本为多少元?
(2)分别用甲、乙、丙三种食物各多少千克,才能使混合食物的成本最低?最低成本为多少元?
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来源:2010-2011学年湖南省衡阳八中高三(上)第五次月考数学试卷(文科) (解析版)
题型:解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn且对任意正整数n总有Sn=p(an-1)(p为常数,且p≠0,p≠1),数列{bn}满足
bn=kn+q(q为常数)
(1)求数列{an}的首项a1及通项公式(用p表示);
(2)若恰好存在唯一实数p使得a1=b1,a3=b3,求实数k的取值的集合.
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来源:2010-2011学年湖南省衡阳八中高三(上)第五次月考数学试卷(文科) (解析版)
题型:解答题
已知椭圆

和圆O:x
2+y
2=b
2,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B.
(1)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e;
(ⅱ)若椭圆上存在点P,使得∠APB=90°,求椭圆离心率e的取值范围;
(2)设直线AB与x轴、y轴分别交于点M,N,求证:

为定值.

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来源:2010-2011学年黑龙江省哈尔滨九中高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
题型:选择题
已知双曲线

的一条渐近线方程为

,则双曲线的离心率为( )
A.

B.

C.

D.

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来源:2010-2011学年黑龙江省哈尔滨九中高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
题型:选择题
命题甲:向量

共线,命题乙:向量

所在的直线平行.则甲是乙的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
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来源:2010-2011学年黑龙江省哈尔滨九中高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
题型:选择题
与命题“若a∈M则b∉M”的等价的命题是( )
A.若a∉M,则b∉M
B.若b∉M,则a∈M
C.若a∉M,则b∈M
D.若b∈M,则a∉M
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题型:选择题
已知椭圆

的焦点分别为F
1,F
2,b=4,离心率

,过F
1的直线交椭圆于A,B两点,则△ABF
2的周长为( )
A.10
B.12
C.16
D.20
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来源:2010-2011学年黑龙江省哈尔滨九中高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
题型:选择题
若直线y=kx+2与双曲线x
2-y
2=6只有一个交点,那么实数k的值是( )
A.

B.

C.±1
D.

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