科目： 来源：2009-2010学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知正四棱锥的侧面是正三角形，设侧面与底面所成的二面角为θ₁，相邻两侧面所成的二面角为θ₂，则（ ）
A．
B．
C．θ₁=θ₂
D．

科目： 来源：2009-2010学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是侧面BB₁C₁C内一动点，若P到直线BC与直线C₁D₁的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）
A．直线
B．圆
C．双曲线
D．抛物线

科目： 来源：2009-2010学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知向量的坐标满足，则=    ．

科目： 来源：2009-2010学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过对角线BD₁的一个平面交AA₁于点E，交CC₁于F，
①四边形BFD₁E一定是平行四边形
②四边形BFD₁E有可能是正方形
③四边形BFD₁E在底面ABCD内的投影一定是正方形
④四边形BFD₁E点有可能垂直于平面BB₁D
以上结论正确的为    （写出所有正确结论的编号）

科目： 来源：2009-2010学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009-2010学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如右图，在正三棱锥S-ABC中，M，N分别为棱SC，BC的中点，AM⊥MN，若，则正三棱锥S-ABC的外接球的体积为    ．

科目： 来源：2009-2010学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知：关于实数x的方程x²-（t-2）x+t²+3t+5=0有两个实根，向量，，，当取得最小值时，求：实数t的值及此时的值．

科目： 来源：2009-2010学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知：α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A₁，点B在l上的射影为B₁，已知AB=2，，
求：二面角A₁-AB-B₁的大小的正弦值．

科目： 来源：2009-2010学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，侧棱AA₁=2，N是棱AA₁的中点，求：异面直线BN与CB₁的所成角的余弦值．

科目： 来源：2009-2010学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知：右图为一个多面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的三视图，其中各边长度及位置关系如三视图所表示，
（1）求：二面角A₁-DC₁-B的余弦值
（2）已知点E为面对角线B₁D₁上的动点（不包括端点），求证：三棱锥D-EBC₁的体积为定值，并求出这个定值
（注：答题时在答题卡的20题答题区域用尺、笔画出所用立体图形，标清字母，黑色笔描出）