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科目：
来源：2011-2012学年湖南师大附中高三（下）第七次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知点M是抛物线y2=8x上的动点，F为抛物线的焦点，点A在圆C：（x-3）2+（y+1）2=1上，则|AM|+|MF|的最小值为 ．
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来源：2011-2012学年湖南师大附中高三（下）第七次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
在△ABC中，已知BC=2，
=1，则△ABC面积的最大值是
．
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来源：2011-2012学年湖南师大附中高三（下）第七次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知定义在R上的函数f（x）同时满足：
①
；②f（m+n）+f（m-n）=2f（m）cos2n+8sin
2n（m，n∈R）．
则（1）
=
；
（2）函数f（x）的最大值是
．
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来源：2011-2012学年湖南师大附中高三（下）第七次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知向量
=（sinA+sinC，sinB-sinA），
=（sinA-sinC，sinB），且
，
（1）求角C的大小；
（2）若
，试求sin（A-B）的值．
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来源：2011-2012学年湖南师大附中高三（下）第七次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在我校“学雷锋”活动月的一次活动中，甲、乙、丙、丁戊五位同学随机地选择承担A、B、C、D四项不同任务中的一项．
（1）若每项任务至少有一个同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率；
（2）设这五位同学选择承担任务的项数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
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科目：
来源：2011-2012学年湖南师大附中高三（下）第七次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，侧面PBC⊥底面ABCD，点F在线段AP上，且满足
．
（1）证明：PA⊥BD；
（2）当λ取何值时，直线DF与平面ABCD所成角为30°？
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科目：
来源：2011-2012学年湖南师大附中高三（下）第七次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某地区气候条件恶劣，且位于沙漠边缘地带，到2011年底该地区的绿化率只有30%，计划从2012年开始加大沙漠化改造的力度，每年将原来沙漠面积的16%改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化．
（1）设该地区的总面积为a，2011年底的绿洲面积为
，经过一年治理后绿洲面积为a
2，…，经过n年后绿洲面积为a
n+1，求证：
；
（2）问至少需要经过多少的努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（参考数据：lg2=0.3）
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来源：2011-2012学年湖南师大附中高三（下）第七次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
（3）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若
，
，证明：λ+μ为定值．
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科目：
来源：2011-2012学年湖南师大附中高三（下）第七次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知
．
（1）若a=-8，判断f（x）在定义域上的单调性；
（2）若f（x）在定义域上有两个极值点x
1，x
2（x
1≠x
2），求证：
．
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科目：
来源：2010-2011学年浙江省嘉兴一中高二（下）5月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
复数
=（ ）
A．i
B．-i
C．12-13i
D．12+13i
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