科目： 来源：2009-2010学年湖南省长沙一中高三（下）第六次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某旅游景区的观景台P位于高（山顶到山脚水平面M的垂直高度PO）为2Km的山峰上，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB为等腰三角形．山坡面与脚所在水平面M所成的二面角为α（0°＜α＜90°），且sinα=．现从山脚的公路AB某处C开始修建与公路AB成β角的盘山公路CC₁，C₁C₂，C₂C₃，…C_n-1C_n（如图所示）．其中0＜β＜90°，sinβ=
（1）试问：垂直高度每升高100米，盘山公路需修建多长？若修建盘山公路至半山腰（高度为山高的一半），在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建（与山坡面平行，离坡面高度忽略不计），问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？
（2）若修建盘山公路为xKm，其造价为万元．而修建索道的造价为2a元/Km．
问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少．

科目： 来源：2009-2010学年湖南省长沙一中高三（下）第六次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx，g（x）=2x-2．
（1）试判断函数F（x）=（x²+1）f （x）-g（x）在[1，+∞）上的单调性；
（2）当0＜a＜b时，求证：函数f（x）定义在区间[a，b]上的值域的长度大于（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）．
（3）方程f（x）=是否存在实数根？说明理由．

科目： 来源：2009-2010学年辽宁省沈阳二中高二（下）4月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2009-2010学年辽宁省沈阳二中高二（下）4月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（ ）
A．（，）
B．（π，2π）
C．（，）
D．（2π，3π）

科目： 来源：2009-2010学年辽宁省沈阳二中高二（下）4月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ）
A．（，）
B．（，）
C．（3，）
D．（-3，）

科目： 来源：2009-2010学年辽宁省沈阳二中高二（下）4月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

若z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则z²=-1的θ值可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2009-2010学年辽宁省沈阳二中高二（下）4月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2009-2010学年辽宁省沈阳二中高二（下）4月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

在极坐标系中有如下三个结论，正确的是（ ）
①点P在曲线C上，则点P的极坐标一定满足曲线C的极坐标方程；
②tanθ=1与θ=表示同一条曲线；  ③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线．
A．③
B．①
C．②③
D．①③

科目： 来源：2009-2010学年辽宁省沈阳二中高二（下）4月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2009-2010学年辽宁省沈阳二中高二（下）4月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

函数y=x³+bx²+（b+2）x+3在R上不是单调增函数，则实数b取值范围是（ ）
A．b＜-1或b＞2
B．b≤-1或b≥2
C．-2＜b＜1
D．-1≤b＜2