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0 80366 80374 80380 80384 80390 80392 80396 80402 80404 80410 80416 80420 80422 80426 80432 80434 80440 80444 80446 80450 80452 80456 80458 80460 80461 80462 80464 80465 80466 80468 80470 80474 80476 80480 80482 80486 80492 80494 80500 80504 80506 80510 80516 80522 80524 80530 80534 80536 80542 80546 80552 80560 266669
科目：
来源：2009-2010学年湖南省长沙一中高三（下）第六次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
如图，正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱长为1，O是底面A
1B
1C
1D
1的中心，则O到平面ABC
1D
1的距离为
．
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题型：填空题
若关于x，y的不等式组
表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是
．
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题型：填空题
若不等式x2+|2x-6|≥a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是 ．
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题型：填空题
在
的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为
dx=
．
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题型：填空题
已知m、n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个互不重合的平面，给出下列命题
①若m∥β，n∥β，m，n?α，则α∥β
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n?γ，则m⊥n
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β
④若n∥α，n∥β，α∩β=m，那么m∥n
其中正确命题的序号是 ．
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题型：填空题
某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的6位数N=n
1n
2…n
5n
6，其中N的各位数字中，n
1=n
6=1，n
k（k=2，3，4，5）出现0的概率为
，出现1的概率为
，记ξ=n
1+n
2+…+n
6．问ξ=4时的概率为
，ξ的数学期望是
．
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题型：解答题
6个大小相同的小球分别标有数字1，1，1，2，2，2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x，y，记ξ=x+y．
（1）求随机变量ξ分布列及数学期望．
（2）设“函数f （x）=x2-ξx-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．
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题型：解答题
已知函数f（x）=2cos
2x+
sinxcosx．
（1）求函数f（x）定义在
上的值域．
（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA的值．
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题型：解答题
如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=
，E为PD上一点，PE=2ED．
（1）求证：PA⊥平面ABCD．
（2）求二面角D-AC-E的正切值．
（3）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC，若存在，指出F点位置，并证明，若不存在，说明理由．
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题型：解答题
已知以点C （t，
）（t∈R），t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值．
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N若|OM|=|ON|，求圆C的方程．
（3）若t＞0，当圆C的半径最小且时，圆C上至少有三个不同的点到直线l：y-
的距离为
，求直线l的斜率k的取值范围．
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