科目： 来源：2009-2010学年湖南省长沙市同升湖实验学校高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知向量=（1，x），=（2，1-x）的夹角为锐角，则实数x的取值范围为    ．（用区间表示）

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已知数列{a_n}的通项公式是，则该数列的最大项和最小项的和为    ．

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在△ABC所在平面存在一点O使得=，则面积=    ．

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在△ABC中，已知AC=2，BC=3，．
（1）求sinB的值；
（2）求△ABC的面积．

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已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，若任意的a、b∈[-1，1]，且a+b≠0，都有．
（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式：f（x+1）＜f（）．

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已知函数．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若3^tf（2t）+mf（t）≥0对于恒成立，求实数m的取值范围．

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已知f（x）=（+）²（x≥0），又数列{a_n}（a_n＞0）中，a₁=2，这个数列的前n项和的公式S_n（n∈N^*）对所有大于1的自然数n都有S_n=f（S_n-1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=（n∈N^*），求证（b₁+b₂+…+b_n-n）=1．

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设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c为实数，且a≠0），
（1）若f（-1）=0，曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，求F（x）的表达式；
（2）在（Ⅰ）在条件下，当时，，求实数k的取值范围；
（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，证明F（m）+F（n）＞0．

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已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）+f（1-x）=1．
（1）求的值；
（2）若数列（n∈N*），求{a_n}的通项公式；
（3）若数列{b_n}满足b_n=2ⁿ⁺¹•a_n，S_n是数列{b_n}前n项的和，是否存在正实数k，使不等式knS_n＞4b_n对于一切的n∈N^*恒成立？若存在指出k的取值范围，并证明；若不存在说明理由．