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来源：2007-2008学年福建省莆田四中高二（上）模块数学试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
一个物体的运动方程为
，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在1 秒末的瞬时速度是
米/秒．
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题型：填空题
数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于 ．
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题型：填空题
已知函数f（x）=x
3+ax
2-2x+5在
上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，且函数f（x）的导数记为f'（x），则下列结论正确的是
．（填序号）
①
是方程f'（x）=0的根；②1是方程f'（x）=0的根；③有极小值f（1）；④有极大值
； ⑤
．
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题型：填空题
若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=
r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S
1、S
2、S
3、S
4，则此四面体的体积V=
．
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题型：解答题
已知椭圆C的焦点分别为F
1（-2
，0）和F
2（2
，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：线段AB的中点坐标．
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题型：解答题
已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间？
（3）求函数f（x）在闭区间[-2，+2]上的最大值与最小值？
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题型：解答题
如图，在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AD=AA
1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D
1E⊥A
1D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD
1的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D
1-EC-D的大小为
．
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题型：解答题
（一）已知a，b，c∈R
+，
①求证：a
2+b
2+c
2≥ab+bc+ac；
②若a+b+c=1，利用①的结论求ab+bc+ac的最大值．
（二）已知a，b，x，y∈R
+，
①求证：
．
②利用①的结论求
的最小值．
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题型：解答题
把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数k（k＞0），
（1）用x和k表示出长方体的体积的表达式V=V（x），并给出函数的定义域；
（2）问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？
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题型：解答题
抛物线方程为y
2=p（x+1）（p＞0），直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边．
（1）求证：直线与抛物线总有两个交点；
（2）设直线与抛物线的交点为Q、R，OQ⊥OR，
求p关于m的函数f（m）的表达式；
（3）在（2）的条件下，若抛物线焦点F到直线x+y=m的距离为
，
求此直线的方程．
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