对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计.随机抽取M名学生作为样本.得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:分组频数频率[10.15)100.25[——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010-2011学年广东省广州市东环中学高三（上）第三次段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合计	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

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科目： 来源：2010-2011学年广东省广州市东环中学高三（上）第三次段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的

倍．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直线OP的斜率为-1，求△OAB的面积．

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科目： 来源：2010-2011学年广东省广州市东环中学高三（上）第三次段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x²-2x+2，若对任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．

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科目： 来源：2010-2011学年广东省广州市东环中学高三（上）第三次段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的首项为1，对任意的n∈N^*，定义b_n=a_n+1-a_n．
（Ⅰ）若b_n=n+1，求a₄；
（Ⅱ）若b_n+1b_n-1=b_n（n≥2），且b₁=a，b₂=b（ab≠0）．
（ⅰ）当a=1，b=2时，求数列{b_n}的前3n项和；
（ⅱ）当a=1时，求证：数列{a_n}中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次．

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科目： 来源：2010-2011学年湖南省常德一中高三（下）第七次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知a是实数，（a-i）（1+i）是纯虚数（i是虚数单位），则a=（）
A．1
B．-1
C．