科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京师大附中高三（上）12月学情反馈数学试卷（解析版） 题型：填空题

设实数x，y满足则的取值范围是    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京师大附中高三（上）12月学情反馈数学试卷（解析版） 题型：填空题

满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是    ．

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京师大附中高三（上）12月学情反馈数学试卷（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，A，B，C分别为a，b，c边所对的角，且．
（1）求的值；
（2）若a=2，求△ABC的面积S的最大值．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京师大附中高三（上）12月学情反馈数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知点P（3，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F₁、F₂是椭圆的两焦点，若PF₁⊥PF₂，试求：
（1）椭圆方程；
（2）△PF₁F₂的面积．

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已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点．
（1）求证：BC⊥平面AEC；
（2）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由．

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某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京师大附中高三（上）12月学情反馈数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值；
（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

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已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（Ⅱ）求证：n＞m；
（Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存x∈（-2，t），满足，并确定这样的x的个数．

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（选做题）已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．