科目： 来源：2010-2011学年湖南省张家界一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，，PC=1，则圆O的半径等于    ．

科目： 来源：2010-2011学年湖南省张家界一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为    ．

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已知点G是△ABC的重心，，那么λ+μ=    ；若∠A=120°，，则的最小值是    ．

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已知，
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求的值．

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．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

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如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ．
（1）求证：平面VAB⊥平面VCD；
（2）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围．

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已知动圆过定点（1，0），且与直线x=-1相切．
（1）求动圆的圆心轨迹C的方程；
（2）是否存在直线l，使l过点（0，1），并与轨迹C交于P，Q两点，且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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已知函数f（x）满足（其中为f（x）在点处的导数，C为常数）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=0有且只有两个不等的实数根，求常数C；
（3）在（2）的条件下，若，求函数f（x）的图象与x轴围成的封闭图形的面积．