科目： 来源：2009-2010学年辽宁省沈阳二中高三（上）第四次段考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

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已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，成等差数列，则=    ．

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设连接双曲线与的4个顶点的四边形面积为S₁，连接其4个焦点的四边形面积为S₂，则的最大值为    ．

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直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N^*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数，下列函数：
①f（x）=sinx；②f（x）=3π（x-1）²+2；③；④f（x）=log_0.5x，其中是一阶格点函数的有    ．

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△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量．
（1）求角B的大小；
（2）若a=，b=1，求c的值．

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数列a_n中，a₁=t，a₂=t²，其中是函数f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
（1）证明：数列a_n+1-a_n是等比数列；
（2）求a_n．

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如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=a．
（1）求证：AD⊥B₁D；
（2）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（3）求点A₁到平面AB₁D的距离．

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已知F₁，F₂是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（-，1）在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足=．
（1）求椭圆C的方程．
（2）椭圆C上任一动点M（x，y）关于直线y=2x的对称点为M₁（x₁，y₁），求3x₁-4y₁的取值范围．

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已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．
（1）若a=0，b=3，函数f（x）在（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；
（2）当a=0时，对任意的恒成立，求b的取值范围；
（3）若0＜a＜b，函数f（x）在x=s和x=t处取得极值，且，O是坐标原点，证明：直线OA与直线OB不可能垂直．

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如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．
（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；
（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．