科目： 来源：2012-2013学年四川省雅安中学高二（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（ ）

A．（，2）
B．（-∞，）∪（3，+∞）
C．（，3）
D．（-∞，3）

科目： 来源：2012-2013学年四川省雅安中学高二（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年四川省雅安中学高二（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中∠ACB=90°，AA₁=2，AC=BC=1，则异面直线A₁B与AC所成角的余弦值是    ．

科目： 来源：2012-2013学年四川省雅安中学高二（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年四川省雅安中学高二（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年四川省雅安中学高二（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

曲线C是平面内与两个定点F₁（-1，0）和F₂（1，0）的距离的积等于常数a²（a＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则△F₁PF₂的面积不大于a²．
其中，所有正确结论的序号是    ．

科目： 来源：2012-2013学年四川省雅安中学高二（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0；q：实数x满足≥0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年四川省雅安中学高二（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M、F、O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过F作斜率为的直线与抛物线交于A，B两点，求AB的长度．

科目： 来源：2012-2013学年四川省雅安中学高二（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

科目： 来源：2012-2013学年四川省雅安中学高二（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．
（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A₁-BD-A的大小；
（Ⅲ）求点A到平面A₁BD的距离．