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科目：
来源：2012-2013学年山西省太原五中高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
对于三次函数f（x）=ax
3+bx
2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x
，则称点（x
，f（x
））为函数y=f（x）的“拐点”．有的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心；且对称中心就是‘拐点’”．请你根据这一发现判断下列命题：
（1）任意三次函数都关于点
对称；
（2）存在三次函数，f'（x）=0有实数解x
，（x
，f（x
））点为函数y=f（x）的对称中心；
（3）存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
（4）若函数
，则
其中正确命题的序号为（ ）
A．（1）（2）（4）
B．（1）（2）（3）（4）
C．（1）（2）（3）
D．（2）（3）
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科目：
来源：2012-2013学年山西省太原五中高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
若（1+i）（2-i）=a+bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b= ．
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来源：2012-2013学年山西省太原五中高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
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来源：2012-2013学年山西省太原五中高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
在Rt△OAB中，∠O=90°，则 cos2A+cos2B=1．根据类比推理的方法，在三棱锥O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分别是三个侧面与底面所成的二面角，则 ．
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来源：2012-2013学年山西省太原五中高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x
2-2x-3）f′（x）＜0的解集
．
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来源：2012-2013学年山西省太原五中高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数y=x3+ax2-5x+b在x=-1处取得极值2．
（I）求实数a和b；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
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来源：2012-2013学年山西省太原五中高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
数列{an}的通项an=（-1）n+1•n2，观察以下规律：
a1=1
a1+a2=1-4=-3=-（1+2）
a1+a2+a3=1-4+9=6=1+2+3
…
试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明．
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来源：2012-2013学年山西省太原五中高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）证明：对任意m，n∈（0，+∞），都有f（m）≥g（n）成立．
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来源：2012-2013学年山西省太原五中高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设曲线
（其中a＞0）在点（x
1，f（x
1））及（x
2，f（x
2））处的切线都过点（0，2）．证明：当x
1≠x
2时，f′（x
1）≠f′（x
2）
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来源：2012-2013学年山西省太原五中高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）=x-
-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x
1，x
2，记过点A（x
1，f（x
1）），B（x
2，f（x
2））的直线斜率为k．问：是否存在a，使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
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