科目： 来源：2012-2013学年湖南省娄底市新化四中高二（下）3月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

设函数，
（1）对于任意实数x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年湖南省娄底市新化四中高二（下）3月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

给出下面的数表序列：

其中表n（n=1，2，3 …）有n行，第1行的n个数是1，3，5，…2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．
（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；
（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12…，记此数列为{b_n}求和：（n∈N⁺）

科目： 来源：2012-2013学年湖南省娄底市新化四中高二（下）3月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=-x³+ax²+1（a∈R）．
（1）若函数y=f（x）在区间上递增，在区间[，+∞）上递减，求a的值；
（2）当x∈[0，1]时，设函数y=f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若给定常数a∈（，+∞），求θ的取值范围；
（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数g（x）=x⁴-5x³+（2-m）x²+1（m∈R）的图象与函数y=f（x）的图象恰有三个交点．若存在，请求出实数m的值；若不存在，试说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年山西省太原五中高二（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

复平面内，复数所对应的点到坐标原点的距离为（ ）
A．
B．2
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年山西省太原五中高二（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知复数z满足，则|z|=（ ）
A．
B．
C．
D．2

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复数z=的共轭复数是（ ）
A．2+i
B．2-i
C．-1+i
D．-1-i

科目： 来源：2012-2013学年山西省太原五中高二（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

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法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想．半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明（ ）
A．归纳推理，结果一定不正确
B．归纳推理，结果不一定正确
C．类比推理，结果一定不正确
D．类比推理，结果不一定正确

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已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年山西省太原五中高二（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心（，）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg