科目： 来源：2012-2013学年河南省信阳高中高三（上）第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

函数的定义域是    ．

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已知，则的值为    ．

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△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，，则=    ．

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不等式组表示的平面区域是三角形，则实数a的取值范围是    ．

科目： 来源：2012-2013学年河南省信阳高中高三（上）第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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已知数列{a_n}满足a₁=a，（n∈N^* ）．
（1）判断数列是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项a_n；．
（2）如果a=1时，数列{a_n}的前n项和为S_n，试求出S_n．

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已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin²x+1（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，A为锐角，且，求△ABC面积S的最大值．

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已知函数为偶函数．
（Ⅰ） 求k的值；
（Ⅱ） 若方程有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．

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已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．

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函数f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．
（Ⅰ）求此平行线的距离；
（Ⅱ）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域中的任意实数x，我们把|f（x）-g（x）|的值称为两函数在x处的偏差．求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．