科目： 来源：2012-2013学年江西省新余四中高三（下）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年江西省新余四中高三（下）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

手机产业的发展催生了网络新字“孖”．某学生准备在计算机上作出其对应的图象，其中A（2，2），如图所示．在作曲线段AB时，该学生想把函数的图象作适当变换，得到该段函数的曲线．请写出曲线段AB在x∈[2，3]上对应的函数解析式    ．

科目： 来源：2012-2013学年江西省新余四中高三（下）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图所示，平面直角坐标系中，已知椭圆（a＞b＞0），A、B是其左、右顶点，动点M满足MB⊥AB，连接AM交椭圆于点P，若MO⊥PB，则椭圆的离心率为    ．

科目： 来源：2012-2013学年江西省新余四中高三（下）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

①（极坐标与参数方程选讲选做题）已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，点Q在曲线C：上，则点P与点Q之间距离的最小值为    ．
②（不等式选讲选做题）若存在实数x满足|x-3|+|x-m|＜5，则实数m的取值范围是    ．

科目： 来源：2012-2013学年江西省新余四中高三（下）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且|OQ|=2，|OP|=，|PQ|=．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，2]时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的最大值．

科目： 来源：2012-2013学年江西省新余四中高三（下）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年江西省新余四中高三（下）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AD=AB=2，，AC与BD交于O点．将△ACD沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为θ，且P点在平面ABCD内的射影落在△ACD内．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若已知二面角A-PB-D的余弦值为，求θ的大小．

科目： 来源：2012-2013学年江西省新余四中高三（下）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知等差数列{a_n}的各项均为正整数，a₁=1，前n项和为S_n，又在等比数列{b_n}中，b₁=2，b₂S₂=16，且当n≥2时，有成立，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设，证明：．

科目： 来源：2012-2013学年江西省新余四中高三（下）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知椭圆的左、右焦点分别为F₁（0，c）、F₂（0，-c）（c＞0），抛物线P：x²=2py（p＞0）的焦点与F₁重合，过F₂的直线l与抛物线P相切，切点E在第一象限，与椭圆C相交于A、B两点，且=．
（1）求证：切线l的斜率为定值；
（2）若动点T满足：，且的最小值为，求抛物线P的方程；
（3）当λ∈[2，4]时，求椭圆离心率e的取值范围．

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已知函数g₁（x）=lnx，g₂（x）=ax²+（1-a）x（a∈R且a≠0）．
（1）设f（x）=g₁（x）-g₂（x），求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g₁（x）的图象曲线C₁与函数g₂（x）的图象c₂交于的不同两点A、B，过线段AB的中点作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N．证明：C₁在M处的切线与C₂在N处的切线不平行．