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科目：
来源：2012-2013学年四川省达州市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知
=（1，x，x+1），
=（x，4，y），
∥
，则y=
．
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来源：2012-2013学年四川省达州市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
若函数y=xlnx+a有零点，则实数a的取值范围是 ．
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来源：2012-2013学年四川省达州市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
如图，面PAD⊥面ABCD，PA=PD，四边形ABCD是平行四边形，E是BC中点，AE=3，则
=
．
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来源：2012-2013学年四川省达州市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
定义在（m，n）上的可导函数f（x）的导数为f'（x），若当x∈[a，b]?（m，n）时，有|f'（x）|≤1，则称函数f（x）为[a，b]上的平缓函数．下面给出四个结论：
①y=cosx是任何闭区间上的平缓函数；
②y=x
2+lnx是
上的平缓函数；
③若f（x）=
x
3-mx
2-3m
2x+1是[0，
]上的平缓函数，则实数m的取值范围是
；
④若y=f（x）是[a，b]上的平缓函数，则有|f（a）-f（b）|≤|a-b|．
这些结论中正确的是
（多填、少填、错填均得零分）．
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题型：解答题
已知
，f′（x）是f（x）的导数．
（Ⅰ）求y=f（x）的极值；
（Ⅱ）求f′（x）与f（x）单调性相同的区间．
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来源：2012-2013学年四川省达州市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某中学播音室电脑中储存有50首歌曲，其中校园歌曲5首，军旅歌曲5首，民乐10首，流行歌曲15首，民歌15首．每天下午放学时，播音室将自动随机播放其中一首．
（Ⅰ）求一个同学星期一和星期二听到的都是流行歌曲的概率；
（Ⅱ）设这个中学一周5天播放民乐的天数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．
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题型：解答题
（Ⅰ）求函数f（x）=-
（p＞0）在点
处的切方程；
（Ⅱ）过点F（1，0）的直线l交抛物线y
2=4x于A、B两点，直线l
1、l
2分别切该抛物线于A、B，l
1∩l
2=M，求点M的横坐标．
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题型：解答题
已知如图，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=45°，∠CBD=30°．
（Ⅰ）异面直线AB、CD所成的角为α，异面直线AC、BD所成的角为β，求证：α=β；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的余弦值的绝对值．
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题型：解答题
一人在如图所示景点中的圆环道路上散步．他在交叉路口偏左走的概率为
，偏右走的概率为
（出口处不算交叉路口）．
（Ⅰ）求这个人路过的交叉路口数最少且走出景点的概率；
（Ⅱ）这个人有3天散步路过的交叉路口都最少，ξ表示这个人这3天中相同的线路次数，求ξ的分布列和数学期Eξ．
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来源：2012-2013学年四川省达州市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知
（e是自然对数的底数），
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）-k只有一个零点，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证
．
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