科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市七区联考高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市七区联考高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设函数f（x）=（x＞0），观察：
 f₁（x）=f（x）=，
 f₂（x）=f（f₁（x））=，
 f₃（x）=f（f₂（x））=，
 f₄（x）=f（f₃（x））=，
…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N^*且n≥2时，f_n（x）=f（f_n-1（x））=    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市七区联考高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市七区联考高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

求函数f（x）=-9x+1（x∈R）的极值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市七区联考高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市七区联考高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），f（x）图象的一条对称轴是．
（1）求φ的值；
（2）证明：对任意实数c，直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．

科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市七区联考高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（1）求证：BC⊥平面ACFE；
（2）若点M在线段EF上移动，试问是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB所成的二面角为45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市七区联考高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
某城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
（Ⅰ）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
（Ⅱ）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）根据这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．

科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市七区联考高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知椭圆E₁方程为，圆E₂方程为x²+y²=a²，过椭圆的左顶点A作斜率为k₁直线l₁与椭圆E₁和圆E₂分别相交于B、C． 
（Ⅰ）若k₁=1时，B恰好为线段AC的中点，试求椭圆E₁的离心率e；
（Ⅱ）若椭圆E₁的离心率e=，F₂为椭圆的右焦点，当|BA|+|BF₂|=2a时，求k₁的值；
（Ⅲ）设D为圆E₂上不同于A的一点，直线AD的斜率为k₂，当时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年四川省达州市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知i为虚数单位，计算=（ ）
A．1-i
B．1+i
C．-1+i
D．-1-i