科目： 来源：2012-2013学年浙江省宁波市万里国际学校高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年浙江省宁波市万里国际学校高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（B题）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=2，∠ABC=90°，D、E分别是AC₁和BB₁的中点，则直线DE与平面BB₁C₁C所成的角为    ．

科目： 来源：2012-2013学年浙江省宁波市万里国际学校高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年浙江省宁波市万里国际学校高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年浙江省宁波市万里国际学校高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin²θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．
（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；    
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

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如图，在棱长为1的正方体AC₁中，E、F分别为A₁D₁和A₁B₁的中点．
（1）求异面直线AF和BE所成的角的余弦值：
（2）求平面ACC₁与平面BFC₁所成的锐二面角：
（3）若点P在正方形ABCD内部或其边界上，且EP∥平面BFC₁，求EP的取值范围．

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某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加．为此，设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题．通过考察得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题的概率都是，且各题答对与否互不影响．设选手甲、选手乙答对的题数分别为ξ，η．
（1）写出ξ的概率分布列（不要求计算过程），并求出Eξ，Eη；
（2）求Dξ，Dη．请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？

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（A题）已知x，y，z∈R⁺，且x+y+z=1．
（1）求证：；
（2）若λ（x²+y²+z²）≤x³+y³+z³恒成立，求实数λ的最大值．

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（B题）设函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，（a，b，c，d∈R）．
（1）若f（x）=（1-2x）³，求3a+2b+c-d的值；
（2）若，y=f（x）在x=0处取得极值-1，且过点（0，0）可作曲线y=f（x）的三条切线，求b的取值范围．

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已知函数f（x）=2x+αlnx（α∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）的最小值为ϕ（α），求ϕ（α）的最大值；
（3）若函数f（x）的最小值为妒ϕ（α），m，n为ϕ（α）定义域A内的任意两个值，试比较   与的大小．