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科目：
来源：2010-2011学年北京市西城区（北区）高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
已知等差数列{an}的公差是2，其前4项和是-20，则a2= ．
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题型：填空题
已知f（x）是周期为2的偶函数．当0≤x≤1时，f（x）的图象是如图中的线段AB，那么
=
．
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题型：填空题
当x∈[-1，1]时，函数
的值域是
．
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题型：填空题
在数列{a
n}中，a
1=a
2=1，a
n+1+（n-1）a
n-1=（n+1）a
n，n=2，3，4，…．关于数列{a
n}给出下列四个结论：
①数列{a
n+1-na
n}是常数列；
②对于任意正整数n，有a
n≤a
n+1成立；
③数列{a
n}中的任意连续3项都不会成等比数列；
④
．
其中全部正确结论的序号是
．
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题型：解答题
已知全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，Q={x|a＜x＜2a+6}．
（Ⅰ）求集合∁UP；
（Ⅱ）若∁UP⊆Q，求实数a的取值范围．
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题型：解答题
已知函数f（x）=x3-6ax2．
（I）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（II）讨论函数y=f（x）的单调性．
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题型：解答题
已知等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn．a1=2，S3=14．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=n•an，求数列{bn}的前n项和Tn．
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题型：解答题
如图，设计建造一个面积为4840m
2的矩形蔬菜温室，其长与宽的比为λ（λ＞1）．沿温室的左、右两侧各留8m宽的空道，上、下两侧各留5m宽的空道．试确定温室的长和宽，使其占地（包括蔬菜温室及空道）面积最小．
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题型：解答题
已知函数f（x）=x2-2x+alnx不是单调函数，且无最小值．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设x是函数f（x）的极值点，证明：f（x）＜0．
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题型：解答题
已知n次多项式Sn（x）=（1+2x）（1+4x）（1+8x）…（1+2nx），其中n是正整数．记Sn（x）的展开式中x的系数是an，x2的系数是bn．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）证明：bn+1-bn=4n+1-2n+2；
（Ⅲ）是否存在等比数列{cn}和正数c，使得bn=（cn-c）（cn+1-c）对任意正整数n成立？若存在，求出通项cn和正数c；若不存在，说明理由．
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