科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市龙冈中学高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市龙冈中学高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距海里，则乙船每小时航行    海里？

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市龙冈中学高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市龙冈中学高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点，AC与BD的交点为O．求证：
（1）直线OE∥平面PBC；
（2）平面ACE⊥平面PBD．

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已知函数f（x）=2cos．
（1）设x∈，且f（x）=+1，求x的值；
（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，AB=1，f（C）=+1，且△ABC的面积为，求a+b的值．

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如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]时的图象，且图象的最高点为B（-1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．
（1）求ω的值和∠DOE的大小；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．

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在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点（如图1）．将△ABD沿着AD折起到△AB'D的位置，连接B'C（如图2）．

（1）若平面AB'D⊥平面AD C，求三棱锥B'-AD C的体积；
（2）记线段B'C的中点为H，平面B'ED与平面HFD的交线为l，求证：HF∥l；
（3）求证：AD⊥B'E．