科目： 来源：2011-2012学年天津市五区县高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年天津市五区县高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知函数f（x）满足对任意的x∈R都有成立，则=    ．

科目： 来源：2011-2012学年天津市五区县高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=（n∈N⁺），则可得该数列的前2011项的乘积a₁•a₂•a₃…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁=    ．

科目： 来源：2011-2012学年天津市五区县高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=sinxcosx-cos²x-，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

科目： 来源：2011-2012学年天津市五区县高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设命题p：函数f（x）=lg（x²-4x+a²）的定义域为R；命题q：?m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≥恒成立．如果命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年天津市五区县高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都是2，又AA₁平面ABC，D、E分别是AC、CC₁的中点．
（1）求证：AE⊥平面A₁BD；
（2）求二面角D-BA₁-A的余弦值；
（3）求点B₁到平面A₁BD的距离．

科目： 来源：2011-2012学年天津市五区县高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：的长轴长为，离心率．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且△OBE与△OBF的面积之比为，求直线l的方程．

科目： 来源：2011-2012学年天津市五区县高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e^-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年天津市五区县高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（理科）已知数列{a_n}的前n项和S_n满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
（3）在满足（2）的条件下，记，设数列{C_n}的前n项和为T_n，求证：．

科目： 来源：2012-2013学年安徽省宿州市泗县二中高二（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题