科目： 来源：《第1章 导数及其应用》2010年单元测试卷（2）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）满足（其中为f（x）在点处的导数，C为常数）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=0有且只有两个不等的实数根，求常数C．

科目： 来源：《第1章 导数及其应用》2010年单元测试卷（2）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ln²（1+x）+2ln（1+x）-2x．
（I）证明函数f（x）在区间（0，1）上单调递减；
（II）若不等式≤e²对任意的n∈N^*都成立，（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．

科目： 来源：《第1章 导数及其应用》2010年单元测试卷（2）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=lnx，（a∈R）．
（1）求f（x）-g（x）的单调区间；
（2）若x≥1时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当n∈N^*，n≥2时，证明：．

科目： 来源：《第1章 导数及其应用》2010年单元测试卷（2）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）如果a＞0，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

科目： 来源：《第1章 导数及其应用》2010年单元测试卷（2）（解析版） 题型：解答题

设函数在[1，+∞）上是增函数．
（1）求正实数a的取值范围；
（2）设b＞0，a＞1，求证：．

科目： 来源：《第1章 导数及其应用》2010年单元测试卷（2）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+lnx
（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；
（2）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x³图象的下方．

科目： 来源：《第1章 导数及其应用》2010年单元测试卷（2）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：《第1章 导数及其应用》2010年单元测试卷（2）（解析版） 题型：解答题

三次函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．
（1）在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调区间；
（2）设点A、B、C、D的横坐标分别为x_A，x_B，x_C，x_D，求证：（x_A-x_B）：（x_B-x_C）：（x_C-x_D）=1：2：1．

科目： 来源：《第2章 基本初等函数（Ⅰ）》2013年单元测试卷（3）（解析版） 题型：选择题

的值是（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．81

科目： 来源：《第2章 基本初等函数（Ⅰ）》2013年单元测试卷（3）（解析版） 题型：选择题

若a＞0，且m，n为整数，则下列各式中正确的是（ ）
A．
B．a^m•aⁿ=a^m•n
C．（a^m）ⁿ=a^m+n
D．1÷aⁿ=a^0-n