科目： 来源：2012-2013学年广东省华附、省实、深中、广雅四校高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年广东省华附、省实、深中、广雅四校高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为 a、b、c，向量 =（cos，sin），=（cos，-sin），且与的夹角为．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）已知c=3，△ABC的面积S=，求a+b的值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省华附、省实、深中、广雅四校高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：

	信息技术	生物	化学	物理	数学
周一
周三
周五

根据上表：
（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

科目： 来源：2012-2013学年广东省华附、省实、深中、广雅四校高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ．
（1）求证：平面VAB⊥平面VCD；
（2）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年广东省华附、省实、深中、广雅四校高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围；
（Ⅲ）若Q是双曲线C上的任一点，F₁F₂为双曲线C的左，右两个焦点，从F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．

科目： 来源：2012-2013学年广东省华附、省实、深中、广雅四校高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处可导的函数，若xf′（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
（Ⅰ）求证：函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）当x₁＞0，x₂＞0时，证明：f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）；
（Ⅲ）已知不等式ln（1+x）＜x在x＞-1且x≠0时恒成立，证明：ln2²+ln3²+ln4²+…+ln（n+1）²＞（n∈N₊）．

科目： 来源：2012-2013学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

下列四个点中，在不等式组 所表示的平面区域内的点是（ ）
A．（2，0）
B．（-2，0）
C．（0，2）
D．（0，-2）

科目： 来源：2012-2013学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知数列{a_n}满足，则（ ）
A．数列{a_n}是公差为4的等差数列
B．数列{a_n}是公差为2的等差数列
C．数列{a_n}是公比为4的等比数列
D．数列{a_n}是公比为2的等比数列