科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城中学高三（上）第五次学情调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，AB是沿太湖南北方向道路，P为太湖中观光岛屿，Q为停车场，PQ=5.2km．某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行驶，．游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q（设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车）．假设游客甲乘小船行驶的方位角是α，出租汽车的速度为66km/h．
（Ⅰ）设，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q；
（Ⅱ）设小船速度为10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角α，当角α余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城中学高三（上）第五次学情调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知各项均为正数的等差数列{a_n}的公差d不等于0，设a₁，a₃，a_k是公比为q的等比数列{b_n}的前三项，
（1）若k=7，a₁=2；
（i）求数列{a_nb_n}的前n项和T_n；
（ii）将数列{a_n}和{b_n}的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{c_n}，设其前n项和为S_n，求的值
（2）若存在m＞k，m∈N^*使得a₁，a₃，a_k，a_m成等比数列，求证k为奇数．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城中学高三（上）第五次学情调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=-x³+x²+b，g（x）=alnx．
（1）若f（x）在上的最大值为，求实数b的值；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城中学高三（上）第五次学情调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知矩阵，
（1）计算AB；
（2）若矩阵B把直线l：x+y+2=0变为直线l'，求直线l'的方程．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城中学高三（上）第五次学情调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

（坐标系与参数方程选做题）
已知椭圆C的极坐标方程为，点F₁、F₂为其左，右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．
（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求点F₁、F₂到直线l的距离之和．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城中学高三（上）第五次学情调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．
（1）求p的值；
（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城中学高三（上）第五次学情调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=a_n²+a₁，M={a∈R|n∈N*，|a_n|≤2}．
（1）当a∈（-∞，-2）时，求证：a∉M；
（2）当a∈（0，]时，求证：a∈M；
（3）当a∈（，+∞）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论．

科目： 来源：2012-2013学年北京市西城区高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知函数f（x）=sin（x-）（x∈R），下面结论错误的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）在区间[0，]上是增函数
C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称
D．函数f（x）是奇函数

科目： 来源：2012-2013学年北京市西城区高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知点A（-1，1），点B（2，y），向量=（1，2），若，则实数y的值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

科目： 来源：2012-2013学年北京市西城区高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为减函数的是（ ）
A．y=sin2
B．y=2|cosx|
C．y=-tan
D．