科目： 来源：2012-2013学年辽宁省实验中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知的值是    ．

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观察下列等式：；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为    ．

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已知F₁、F₂是椭圆=1（5＜a＜10）的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F₁BF₂的面积的最大值是    ．

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在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC的面积．

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某高校大一学生共有1150人，其中男生有830人，女生320人，现用分层抽样方法从新生中共抽查115人，测试他们面对突发事件时，心理稳定程度．
（1）设男、女生被抽查的人数分别为x，y，求x，y的值；
（2）将测试表格的数据填满，并回答是否有99%的把握认为“男生比女生更不稳定”．

	不稳定	稳  定	合计
男生	32		x
女生		24	y
合计

附：

P（x2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

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一个多面体的三视图（正视图、侧视图、俯视图）如图所示，M，N分别是B₁C₁，A₁B的中点．
（1）求证：MN∥平面ACC₁A₁；
（2）求证：MN⊥平面A₁BC；
（3）若这个多面体的六个顶点A，B，C，A₁，B₁，C₁都在同一个球面上，求这个球的体积．

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设椭圆M：（a＞b＞0）的离心率与双曲线x²-y²=1的离心率互为倒数，且内切于圆x²+y²=4．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线y=x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求△PAB面积的最大值．

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已知函数：f（x）=lnx-ax-3（a≠0）
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的a∈[1，2]，若函数在区间（a，3）上有最值，
求实数m的取值范围．

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选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F
求证：（1）∠DEA=∠DFA；
（2）AB²=BE•BD-AE•AC．

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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为 ρcos²θ=2sinθ
（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明：=0．