科目： 来源：2012-2013学年广东省中山市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知直线ax+by+c=0与圆x²+y²=1相交于A、B两点，且|AB|=1，则=    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：

仿此，6²的“分裂”中最大的数是    ；2013³的“分裂”中最大的数是    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如下图所示，该图象与y轴交于点F（0，1），与x轴交于点B，C，M为最高点，且三角形MBC的面积为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求的值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₃＞a₅是方程x²-14x+45=0的两根，数列{b_n}的前n项的和为S_n，且 （n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_nb_n，求证：c_n+1≤c_n．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，D、E分别为A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且．
（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC₁；
（Ⅱ）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．

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某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：

月份x	1	2	3	4	5
y（万盒）	4	4	5	6	6

（1）该同学为了求出y关于x的线性回归方程=+，根据表中数据已经正确计算出=0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；
（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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已知函数，其中实数a，b是常数．
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”发生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函数，g（a）是f（x）在区间[-1，1]上的最小值，求当|a|≥1时g（a）的解析式；
（Ⅲ）记y=f（x）的导函数为f′（x），则当a=1时，对任意x₁∈[0，2]，总存在x₂∈[0，2]使得f（x₁）=f′（x₂），求实数b的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且，已知a₁=4，求证：a_n≥2n+2；
（3）在（2）的条件下，试比较与的大小，并说明你的理由．