科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市如东县四校高三（上）12月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

在直角三角形ABC中，AB⊥AC，AB=AC=1，，则的值等于    ．

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若a=，b=，c=，则a，b，c将用”＜”连接得    ．

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椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是    ．

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已知函数，函数-2a+2（a＞0），若存在x₁、x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是    ．

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已知，且，A∪B=R，
（1）求A；
（2）实数a+b的值．

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如图，斜三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，侧面AA₁C₁C是菱形，，E、F分别是A₁C₁、AB的中点．求证：（1）EF∥平面BB₁C₁C；（2）平面CEF⊥平面ABC．

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若a、b、c是△ABC三个内角A、B、C所对边，且asinAsinB+bcos²A=a
（1）求；
（2）当cosC=时，求cos（B-A）的值．

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如图，开发商欲对边长为1km的正方形ABCD地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路EF（点E、F分别在BC、CD上），根据规划要求△ECF的周长为2km．
（1）设∠BAE=α，∠DAF=β，试求α+β的大小；
（2）欲使△EAF的面积最小，试确定点E、F的位置．

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已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，一条准线l：x=2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．
①若PQ=，求圆D的方程；
②若M是l上的动点，求证：点P在定圆上，并求该定圆的方程．

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已知函数f（x）=-x³+x²+b，g（x）=alnx．
（1）若f（x）在上的最大值为，求实数b的值；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．