科目： 来源：2012-2013学年江苏省连云港市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

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过椭圆内的点P（1，2）作两条互相垂直的弦AB，CD，若弦AB，CD的中点分别为M，N，则直线MN恒过定点，定点的坐标为    ．

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在△ABC中，已知asinA．
（1）求B；
（2）若C=60°，b=2，求c与a．

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已知函数f（x）=．
（1）求x，使f′（x）=0；
（2）求函数f（x）在区间[-1，]的值域．

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命题P：方程表示双曲线，命题q：不等式x²-2x+k²-1＞0对一切实数x恒成立．
（1）求命题P中双曲线的焦点坐标；
（2）若命题“p且q”为真命题，求实数k的取值范围．

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某蔬菜基地准备建一批蔬菜大棚，蔬菜大棚的横截面为如图所示的等腰梯形，∠ABC=120°，按照设计要求，其横截面面积为9平方米．为了使建造的大棚用料最省，横截面的周长（梯形的底BC与两腰长的和）必须最小．设大棚高为x米．
（1）当x为多少米时，用料最省？
（2）如果大棚的高度设计在[]范围内，求横截面周长的最小值．

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率e=，连接椭圆C的四个顶点得到的四边形的面积为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点A，B，且△ABO的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△ABO的面积；若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=，f（2）=，f′（2）=4，g（2）=1，g′（2）=3
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）当a=1时，函数h（x）=在点（2，h（2））处的切线能否与函数f（x）的图象相切？请说明理由．

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已知正项等比数列{a_n}中，a₁=2，a₃=8．数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=．
（1）求a_n，b_n；
（2）若a_n≥b_n+c对一切n∈N^*都成立，求c的最大值；
（3）把数列{a_n}与{b_n}中相同的项按从小到大的顺序排成一列，记数列{c_n}，求满足c_n＞2012的最小正整数n的值．