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科目：
来源：2012-2013学年广东省实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
过点（0，4）可作 条直线与双曲线y2-4x2=16有且只有一个公共点．
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来源：2012-2013学年广东省实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知点F为抛物线y2=4x的焦点，过抛物线上的点M作其准线的垂线，垂足为N，若以线段NF为直径的圆C恰好过点M，则圆C的标准方程是 ．
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题型：填空题
过椭圆
的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若
，则椭圆离心率的取值范围是
．
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来源：2012-2013学年广东省实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
求下列圆锥曲线的标准方程
（1）以双曲线
的顶点为焦点，离心率e=
的椭圆
（2）准线为
，且a+c=5的双曲线
（3）焦点在y轴上，焦点到原点的距离为2的抛物线．
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题型：解答题
已知圆
，圆
，点P满足
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）过点Q（1，2）能否做直线AB与P的轨迹交于A、B两点，并且使Q是AB的中点？如果存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．
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来源：2012-2013学年广东省实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
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来源：2012-2013学年广东省实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”．下列方程：
①x
2-y
2=1；
②y=x
2-|x|；
③y=3sinx+4cosx；
④
对应的曲线中存在“自公切线”的有
．
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题型：填空题
如图，已知椭圆
，O为原点，点M是椭圆右准线上的动点，以OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆交于P、Q两点，直线PQ与椭圆相交于A、B两点，则|AB|的取值范围是
．
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来源：2012-2013学年广东省实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知圆C：（x-1）2+（y+2）2=9，直线l：（m+1）x-y-2m-3=0（m∈R）
（1）求证：无论m取什么实数，直线恒与圆交于两点；
（2）求直线l被圆C所截得的弦长最小时的直线方程．
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来源：2012-2013学年广东省实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
A村在C村正北
km处，B地在C村正西16km处，已知弧形公路PQ上任一点到B、C两点的距离之差为8km．
（1）如图，以BC中点O为原点，建立坐标系，求弧形公路PQ所在曲线的方程；
（2）现要在公路旁建造一个变电站M分别向A村、C村送电，但A村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向A村要架两条线路分别给村民和工厂送电．要使用电线最短，变电站M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离．
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