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科目：
来源：2012-2013学年辽宁省丹东市宽甸二中高三（上）期末数学试卷（解析版）
题型：填空题
已知函数f（x）=2mx2-（8-2m）x+1，g（x）=mx，对?x∈R，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则m的取值范围是 ．
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题型：解答题
已知函数
（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x
1=3，x
2=4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式；
．
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题型：解答题
图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为
，设AB=2x，BC=y．
（1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；
（2）求当x取何值时，凹槽的强度最大．
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题型：解答题
设t≠0，点P（t，0）是函数f（x）=x3+ax与g（x）=bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线．
（Ⅰ）用t表示a，b，c；
（Ⅱ）若函数y=f（x）-g（x）在（-1，3）上单调递减，求t的取值范围．
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题型：解答题
设函数f（x）=x
2+bln（x+1）．
（I）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；
（II）若函数f（x）的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；
（III）若b=-1，证明对任意的正整数n，不等式
成立．
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题型：解答题
已知函数y=f（x）=-x
3+ax
2+b（a，b∈R）
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象切x轴于点（2，0），求a、b的值；
（Ⅱ）设函数y=f（x） （x∈（0，1））的图象上任意一点的切线斜率为k，试求|k|≤1的充要条件；
（Ⅲ）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证|a|＜
．
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题型：解答题
设函数
（x＞0），其中[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2，
=0，[1.8]=1．
（1）求
的值；
（2）若在区间[2，3）上存在x，使得f（x）≤k成立，求实数k的取值范围．
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题型：解答题
如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．
（1）求证：圆心O在直线AD上．
（2）求证：点C是线段GD的中点．
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题型：解答题
设函数f（x）=|2x-2|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）＞6；
（2）若关于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，试求a的取值范围．
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题型：解答题
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（
）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．
（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．
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