科目： 来源：2012-2013学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，F₁，F₂是双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₁的直线l与C的左、右分支分别交于A，B两点．若AB：BF₂：AF₂=3：4：5，则双曲线的离心率为    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C₁，（为参数）与曲线C₂：，（θ为参数）相交于两个点A、B，则线段AB的长为    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），θ为锐角．
（1）若•=，求sinθ+cosθ的值；
（2）若∥，求sin（2θ+）的值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形
（1）求证：BC∥平面C₁B₁N；
（2）求证：BN⊥平面C₁B₁N；
（3）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB₁，并求的值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆c：=1（a＞b＞0），左、右两个焦点分别为F₁、F₂，上顶点A（0，b），△AF₁F₂是正三角形且周长为6．
（1）求椭圆C的标准方程及离心率；
（2）O为坐标原点，P是直线F₁A上的一个动点，求|PF₂|+|PO|的最小值，并求出此时点P的坐标．

科目： 来源：2012-2013学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，g（x）=lnx．
（Ⅰ）如果函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数a＞0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=（n∈N^*）．
（1）求a₁的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：+++…+＜（n∈N^*）；
（3）是否存在非零整数λ，使不等式λ（1-）（1-）…（1-）cos＜对一切n∈N^*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省实验中学高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若复数，则|z|=（ ）
A．1
B．2
C．
D．5