科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市如东县四校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若a、b、c是△ABC三个内角A、B、C所对边，且asinAsinB+bcos²A=a
（1）求；
（2）当cosC=时，求cos（B-A）的值．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市如东县四校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，开发商欲对边长为1km的正方形ABCD地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路EF（点E、F分别在BC、CD上），根据规划要求△ECF的周长为2km．
（1）设∠BAE=α，∠DAF=β，试求α+β的大小；
（2）欲使△EAF的面积最小，试确定点E、F的位置．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市如东县四校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，一条准线l：x=2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．
①若PQ=，求圆D的方程；
②若M是l上的动点，求证：点P在定圆上，并求该定圆的方程．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市如东县四校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=-x³+x²+b，g（x）=alnx．
（1）若f（x）在上的最大值为，求实数b的值；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市如东县四校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市如东县四校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
求：（1）求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；
（2）若向量a分别与向量垂直，且|a|=，求向量a的坐标．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市如东县四校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市如东县四校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱AB的中点，点P在平面A₁B₁C₁D₁，D₁P⊥平面PCE．
试求：
（1）线段D₁P的长；
（2）直线DE与平面PCE所成角的正弦值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知a，b是实数，则“”是“a+b＞5”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件