科目： 来源：2012-2013学年湖南师大附中高三第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年湖南师大附中高三第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知函数，则函数g（x）=f（x）+x的零点的个数是    个．

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已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是    ．

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对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x，则称（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题
（1）函数f（x）=x³-x²+3x-的对称中心为    ；
（2）计算+…+f（）=    ．

科目： 来源：2012-2013学年湖南师大附中高三第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求g（x）在[-，]上的值域．

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（附加题-必做题）
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（I）证明PA∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？若存在，请求出F点的位置；若不存在，请说明理由．

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已知数列{a_n}，{b_n}中，对任何整数n都有：
（1）若数列{a_n}是首项和公差都有1的等差数列，求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）若{b_n}=2ⁿ，试判断数列{a_n}是否是等差数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由．

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某玩具生产厂家接到一生产伦敦奥运吉祥物的生产订单，据以往数据分析，若生产数量为x万件，则可获利-lnx+万美元，受美联货币政策影响，美元贬值，获利将因美元贬值而损失mx万美元，其中m为该时段美元的贬值指数，且m∈（0，1）．
（1）若美元贬值指数m=，为使得企业生产获利随x的增加而增长，该企业生产数量应在什么范围？
（2）若因运输等其他方面的影响，使得企业生产x万件产品需增加生产成本万美元，已知该企业生产能力为x∈[4，10]，试问美元贬值指数m在什么范围内取值才能使得该企业生产每件产品获得的平均利润不低于0.3美元？

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已知椭圆C：的右顶点A（2，0），离心率为，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E，D，求的取值范围．

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已知函数f（x）=，g（x）=aln（x-1），其中n∈N^*，a为常数．
（1）当n=2时，求函数F（x）=f（x）+g（x）的极值；
（2）若对任意的正整数n，当s≥2，x≥2时，f（s）+g（x）≤x-1．求a的取值范围．